EasyLearn

Neka je O data tačka i k broj različit od 0. Ako se figura F preslikava u F1, tako da svakoj tački M figure F odgovara svaka tačka M1 figure F1, tada se OM1=k*OM naziva HOMOTETIJA sa centrom u O i koeficijentom k. Zapisuje se H(O,k).

Osobine homotetije:

• ukoliko je k=1, u pitanju je indentičko preslikavanje
• ukoliko je k=-1, u pitanju je centralna simetrija sa centrom u O
• OM=1/k*OM1

Teoreme: (Dalje)

• Kružnica je skup svih tačaka u ravni jednako udaljenih od centra.
• Krug je skup svih tačaka u ravni koje se nalaze na kružnici ili unutar nje.
• Konciklične tačke su one tačke koje pripadaju istoj kružnici.
• Poluprečnik kruga je duž koja spaja centar sa bilo kojom tačkom kruga.
• Tetiva je duž određena dvema tačkama kružnice.
• Prečnik je najduža tetiva koja prolazi kroz centar.
• Kružni luk je podskup kružnice određen dvema tačkama.
• Tangenta je prava koja dodiruje kružnicu u nekoj njenoj tački i normalna je na poluprečnik iz te tačke.
• Centralni ugao je ugao čije je teme u centru kruga a kraci su mu poluprečnici.
• Periferijski ugao je ugao čije je teme na kružnoj liniji a kraci su mu tetive.

• Centralni ugao je dva puta veći od periferijskog ugla nad istim kružnim lukom.

• Svi periferijski uglovi nad istim kružnim lukom su jednaki.
• Svi periferijski uglovi nad prečnikom su pravi.
• Obim kruga jednak je proizvodu njegovog prečnika i broja pi.

• Površina kruga jednaka je proizvodu kvadrata poluprečnika tog kruga i broja pi.

• Dužina kružnog luka kome odgovara centralni ugao alfa je:

• Površina kružnog luka jednaka je: 

• Tačka (A) je geometrijski objekat kome ne pripisujemo ni oblik ni veličinu. Crtamo je vrhom olovke ili kao kružić i obeležavamo je velikim slovom latinice.
• Prava (p) je geometrijsski objekat koji crtamo lenjirom i zamišljamo da se može neograničeno produžiti na obe strane.
• Poluprava (Ap) je deo prave, ograničen tačkom A sa jedne strane, a sa druge strane se može neograničeno produžavati.
• Duž (AB) je deo prave između dve tačke, uključujući i te dve tačke.
• Ravan (α) je geometrijski objekat koji zamiljamo kao neograničeno uvećanje paralelograma i obeležavamo ga slovom grčkog alfabeta.

                              ravan

• Grčki alfabet:

        Α α        alfa           Ι ι        jota              Ρ ρ         ro

        Β β        beta          Κ κ       kapa             Σ σ, ς     sigma

        Γ γ        gama         Λ λ       lambda          Τ τ         tau

        Δ δ        delta         Μ μ       mi                Υ υ        ipsilon

        Ε ε        epsilon       Ν ν       ni                Φ φ        fi

        Ζ ζ        zeta          Ξ ξ        ksi               Χ χ         hi

        Η η       eta            Ο ο       omikron         Ψ ψ        psi

        Θ θ       teta           Π π       pi                Ω ω        omega