Neka je O data tačka i k broj različit od 0. Ako se figura F preslikava u F1, tako da svakoj tački M figure F odgovara svaka tačka M1 figure F1, tada se OM1=k*OM naziva HOMOTETIJA sa centrom u O i koeficijentom k. Zapisuje se H(O,k).

Osobine homotetije:

  • ukoliko je k=1, u pitanju je indentičko preslikavanje
  • ukoliko je k=-1, u pitanju je centralna simetrija sa centrom u O
  • OM=1/k*OM1

 

Teoreme:

  • Homotetija ne menja raspored tačaka prave. 
  • Homotetija preslikava ugao u podudaran ugao sa paralelnim kracima.
  • Kompozicija 2 homotetije je homotetija.
  • Ako je k različit od 1, jedina fiksna tačka homotetije je njen centar.
  • Homotetija svaku pravu preslikava u njoj paralelnu pravu.
  • Svake dve paralelne prave su homotetične.
  • Jedine invarijantne prave homotetije(za k različito od 1) su one koje sadrže centar homotetije.
  • Homotetija H(O,k) u ravni je direktna transformacija.
  • Homotetija preslikava krug u krug - svaka dva kruga su homotetična.
Homotetija je bijekcija i jednoznačno je određena svojim centrom i koeficijentom. Ona održava podudarnost, raspored tačaka, paralelnost, jednakost uglova, a ne održava dužinu - nije izometrija.
 
 
 
 
Ovaj članak nije potpuno završen.