Sličnost je preslikavanje ravni na samu sebe pri čemu svake dve tačke A i B preslikava u A1 i B1 te iste ravni tako da je A1B1=k*AB, gde je k pozitivan realan broj.

Dva trougla su slična ako je jedan od njih podudaran a drugi homotetičan sa nekim trećim trouglom.

Stavovi sličnosti:

I stav: Trougao ABC je sličan tr. A1B1C1 akko je jedan par stranica jednog trougla proporcionalan odgovarajućem paru stranica drugog trougla, a uglovi zahvaćeni ovim stranicama su međusobno jednaki. 

b:c=b1:c1  i <BAC=<B1A1C1

II stav: Trougao ABC je sličan tr. A1B1C1 akko su dve stranice jednog trougla proporcionalne odgovarajućim stranicama drugog trougla, a uglovi naspram dveju od tih stranica su jednaki.

a:c=a1:c1  i  <BAC=<B1A1C1

III stav: Trougao ABC je sličan tr. A1B1C1 akko su im odgovarajuće stranice proporcionalne.

a:b:c=a1:b1:c1

IV stav: Trougao ABC je sličan tr. A1B1C1 akko su dva ugla jednog trougla jednaka odgovarajućim uglovima drugog trougla.

 <BAC=<B1A1C1  <ABC=<A1B1C1

 

Teoreme:

 

  • Ako su dva trougla slična onda su njihove visine proporcionalne njihovim odgovarajučim stranicama     a:a1=h:h1
  • Ako su dva trougla slična onda su njihovi obimi proporcionalni njihovim odgovarajučim stranicama     O:O1=a:a1
  • Ako su dva trougla slična onda su njihove površine proporcionalne kvadratima njihovih stranica         P:P1=a^2:a1^2
  • Za dva slična trougla važi:

        a:a1=h:h1=t:t1=R:R1=r:r1

Primena sličnosti na pravougli trougao:

 

  • Hipotenuzina visina je geometrijska sredina odsečaka koje odseca na hipotenuzi.
  • Euklidov stav: Kateta je geometrijska sredina hipotenuze i odgovarajućeg odsečka hipotenuze.
  • Trougao ABC je pravougli akko važi a^2+b^2=c^2