Sličnost je preslikavanje ravni na samu sebe pri čemu svake dve tačke A i B preslikava u A1 i B1 te iste ravni tako da je A1B1=k*AB, gde je k pozitivan realan broj.
Dva trougla su slična ako je jedan od njih podudaran a drugi homotetičan sa nekim trećim trouglom.
Stavovi sličnosti:
I stav: Trougao ABC je sličan tr. A1B1C1 akko je jedan par stranica jednog trougla proporcionalan odgovarajućem paru stranica drugog trougla, a uglovi zahvaćeni ovim stranicama su međusobno jednaki.
b:c=b1:c1 i <BAC=<B1A1C1
II stav: Trougao ABC je sličan tr. A1B1C1 akko su dve stranice jednog trougla proporcionalne odgovarajućim stranicama drugog trougla, a uglovi naspram dveju od tih stranica su jednaki.
a:c=a1:c1 i <BAC=<B1A1C1
III stav: Trougao ABC je sličan tr. A1B1C1 akko su im odgovarajuće stranice proporcionalne.
a:b:c=a1:b1:c1
IV stav: Trougao ABC je sličan tr. A1B1C1 akko su dva ugla jednog trougla jednaka odgovarajućim uglovima drugog trougla.
<BAC=<B1A1C1 <ABC=<A1B1C1
Teoreme:
- Ako su dva trougla slična onda su njihove visine proporcionalne njihovim odgovarajučim stranicama a:a1=h:h1
- Ako su dva trougla slična onda su njihovi obimi proporcionalni njihovim odgovarajučim stranicama O:O1=a:a1
- Ako su dva trougla slična onda su njihove površine proporcionalne kvadratima njihovih stranica P:P1=a^2:a1^2
- Za dva slična trougla važi:
a:a1=h:h1=t:t1=R:R1=r:r1
Primena sličnosti na pravougli trougao:
- Hipotenuzina visina je geometrijska sredina odsečaka koje odseca na hipotenuzi.
- Euklidov stav: Kateta je geometrijska sredina hipotenuze i odgovarajućeg odsečka hipotenuze.
- Trougao ABC je pravougli akko važi a^2+b^2=c^2
